Una gimnasta de masa m G = 50.0 kg se cuelga del extremo inferior de una cuerda colgante. El extremo superior está ﬁjo al techo de un gimnasio. ¿Cuánto pesa la gimnasta? ¿Qué fuerza (magnitud y dirección)ejerce la cuerda sobre ella? ¿Qué tensión hay en la parte superior de la cuerda? Suponga que la masa de la cuerda es despreciable. *

Respuestas

Respuesta dada por: otataz

Respuesta:

A ambas preguntas 490.5

Explicación:

El peso de la mujer debe sacarse de la siguiente forma:

1) 50(9.81)=w(g)=490.5

2) nuestros vectores deben de ser iguales entonces 490.5-490.5=0 entonces la f de la cuerda sobre ella es 490.5

3) es la misma tensión que tiene la cuerda por el peso que es 490.5

Respuesta dada por: AsesorAcademico

El peso de la gimnasta es 490(-j)N. La fuerza que ejerce la cuerda sobre ella es 490(j)N (hacia arriba). La tensión que hay en la parte superior de la cuerda es 490(-j)N.

¿Cómo calculo las fuerzas presentes en este sistema cuerpo - cuerda?

Primero, necesitamos recordar las leyes de Newton.

Primera ley de Newton:

$\sum F=0$

Esto es: Si un cuerpo se encuentra en reposo o moviéndose con rapidez constante, la sumatoria de fuerzas que actúan sobre él es igual a 0.

Segunda ley de Newton:

$\sum_{} F\;=\;m\;\cdot\; a$

Es decir, el vector fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa de dicho cuerpo por el vector aceleración que adquiere dicho cuerpo.

Tercera ley de Newton:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{F_{AB}}=-\overrightarrow{F_{BA}}\\F_{AB}=F_{BA}\end{array}$

Esta ley afirma que cada fuerza de acción tiene su fuerza de reacción correspondiente con misma magnitud y dirección, pero con sentido opuesto.

Una vez aclarados estos puntos, podemos proceder con la resolución.

Parte a:

Según la segunda ley de Newton, el peso de un cuerpo se define como:

$\overrightarrow P = m\cdot\ \overrightarrow g$

Y, dado que el vector $\overrightarrow g$ está dirigido siempre hacia abajo, el peso también estará dirigido hacia abajo ( $-j$ , en notación vectorial).

$\overrightarrow P = m\cdot\ \overrightarrow g\\\\\overrightarrow P = 50kg\cdot\ 9,8 (-j)m/s^{2} \\\\\\\overrightarrow P = 490 (-j)N$

Parte b:

Según la tercera ley de Newton, la fuerza que ejerce la gimnasta sobre la cuerda es la misma que la cuerda ejerce sobre ella, pero con sentido opuesto:

$\overrightarrow T =- \overrightarrow P\\\\ \overrightarrow T = 490(j)N$

Parte c:

Según la segunda ley de Newton, la sumatoria de fuerzas en este sistema debe ser igual a 0:

$\sum F: T - P = 0$

Colocamos el signo negativo a la fuerza $P\\$ porque está orientada hacia abajo.

Al mover $P$ al otro lado de la ecuación, obtenemos que:

$T = P\\T = 490(-j)N$

La tensión que hay en la parte superior de la cuerda se expresa con $(-j)$ debido a que es generada por el peso de la gimnasta, es edcir, está orientada hacia abajo.