1. Ingreso máximo: la función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(q)=200-2q, donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando se demandan q unidades. Determine el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y calcule este ingreso.
Respuestas
Ingreso máximo: la función de demanda para el fabricante de un producto es p=f(q)=200-2q. El nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante es 100
Optimizacion:
La función de demanda es
p(q) = 200 - 2q
La función del ingreso:
I(q) = p* q
I(q) = (200 - 2q)q = 200q - 2q²
I(q) = -2q² + 200q
Para obtener el nivel de producción máximo derivamos la función objetivo e igualamos a cero:
I(q)´ = -4q + 200
I(q)´ = 0
0 = -4q + 200
4q = 200
q = 200/4
q = 50
Para determinar el ingreso, sustituimos este valor en la ecuación original:
I(50) = -2(50)²+200(50)
I(50) =-5.000+10.000
I(50) = 5000
El nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante es I = 5000
La ecuacion para determinar el ingreso esta dada por la expresión
I (x) = x p(x)
La demanda viene dada por f(q), nuestra expresión en términos de variables sera
I(q) = q f(q)
I(q) = q (200 - 2q)
I (q) =-2q² + 200q derivamos
I'(q) = -4q + 200 igualamos a 0 y despejamos q
-4q + 200 = 0
-4q = 200
q = 50 este valor lo sustituimos en ecuación inicial
I = 50 (200 - 2*50)
I = 5000
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