Question

Según la ley de Boyle, si la temperatura de un gas confinado se mantiene fija, entonces el producto de la presión P y el volumen V es constante. Suponga que, para cierto gas, PV = 800, donde P se mide en libras por pulgada cuadrada y V en pulgadas cubicas.

a) Encuentre la razón promedio de cambio de P cuando V se incrementa de 200 pulg³ a 250 pulg³.

b) Exprese V como función de P y demuestre que la razón instantánea de cambio de V con respecto a P es inversamente proporcional al cuadrado de esta ultima

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

P=800/V

V=200, >>>> P=800/200=4

V+ΔV=250

ΔV=50

P+ΔP=800/(V+ΔV)=800/250=3,2

ΔP=3,2-4=-0,8

ΔP/ΔV=-0,8/50=-0,016 (libras/pulg^2)/pulg^3

2. V=800/P

ΔV=800/(P+ΔP)-800/P=800(1/(P+ΔP)-1/P)

ΔV=800(P-P-ΔP)/[(P+ΔP)P]

ΔV=-800ΔP/[(P+Δ)P]

ΔV/ΔP=-800ΔP/[ΔP(P+ΔP)P]=-800/[(P+ΔP)P]

Al tomar el límite cuando ΔP es próximo a cero

dV/dP=-800/[(P+0)P]= -800/P^2