Question

Si A y B pueden hacer una obra en 4 dias, B y C en 6 dias, A y C en 12 dias¿En que tiempo harian la obra los tres juntos?

Answer 1

Respuesta:

Los tres juntos hacen la obra en 4 días

Explicación paso a paso:

Analicemos primero la situación de A y B.

Pensemos en ¿qué cantidad de trabajo ejecuta A en 1 día?. Si todo su trabajo que lo llamaremos A, se hace en 4 días, el trabajo que él haga en un solo día será $\frac{1}{A}$

Igualmente, el trabajo que haga B en un día, será $\frac{1}{B}$

Si sumamos el trabajo de A en un día, más el trabajo que hace B en un día, tendremos el trabajo que hacen los dos en 1 día, sobre la base de que son 4 días. Entonces planteamos:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}$

El mismo razonamiento lo efectuamos para el caso de B y C que hacen la obra en 6 días:

$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6}$

e igual para A y C que hacen la obra en 12 días

$\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{12}$

Podemos sumar las tres igualdades planteadas:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\\\\2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{3+2+1}{12}$

Realizamos la operación del lado derecho y luego pasamos 2 a dividir al izquierdo:

$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{2}\\\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{1}}\\\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{4}$

Los tres trabajando juntos hacen en un día, un cuarto de la obra. Para hacer la obra completa, es decir 1 o la unidad, necesitarán 4 días.

NOTA.

Al examinar el aporte que cada uno hace tenemos que los tres juntos hacen la obra en 4 días, lo cual coincide con el tiempo que gastan en hacer la obra trabajando juntos A y B. Por lo tanto, deducimos que C no hace nada. Su aporte es 0. También podemos deducir que A es capaz de hacer la obra trabajando solo, en 12 días y que B es capaz de hacer la obra trabajando solo, en 6 días