Una persona de un metro veinte de
estatura observa la cúspide de un edificio
con un ángulo de elevacion de 45º y la base
del mismo con un ángulo de depresión de
37°. Calcule la altura del edificio.
Respuestas
Respuesta:
La altura del edificio es 279.24cm.
Explicación paso a paso:
Recordemos el teorema del seno.
Sea un triángulo cualquiera con lados A, B y C y con ángulos interiores a, b y c (son los ángulos opuestos a los lados, respectivamente).Observar la primera figura adjunta.
Entonces, se cumple la relación
Ahora vamos al problema, para tener una idea mas clara observar la figura 2, un pequeño esquema del problema. El esquema no esta hecho exactamente a propósito para entender el problema de manera analítica.
H es la altura del hombre, 120cm, y h es la altura del edificio. El ángulo rojo es de 37º, y el ángulo verde es de 45º.
Primero como como los ángulos rojo y amarillo son alternos internos, son iguales, ambos de 37º.
Nota: Si no recuerdas ángulos alternos internos, simplemente ten en cuenta que la suma de los ángulos de un triangulo siempre es 180º, y en este caso vemos triángulos rectángulos en la base es decir uno de los ángulos es 90º, es cuestión de hacer un par de cuentas para sacar los valores de los ángulos.
El ángulo violeta es de 53º por ser el complemento, en otras palabras amarillo mas violeta debe sumar 90º.
Con estos datos, ángulo amarillo, ángulo violeta y altura H del hombre, podemos conocer la distancia D hasta el edificio. Aplicamos el teorema del seno, siendo
A = H = 120cm
a = ángulo amarillo = 37º
B = D = ? valor buscado
b = ángulo violeta = 53º
Ahora que conocemos la distancia D, el valor del ángulo verde 45º, el valor del ángulo azul 45º ya que la suma de ambos debe ser 90º, podemos calcular la altura que resta del edificio, m. Aplicaremos el teorema del seno siendo
A = m = ? valor buscado
a = ángulo verde = 45º
B = D = 159.24cm
b = ángulo azul = 45º
Finalmente sumamos m y la altura del observador H,
.
