Question

Un trozo de carne de 4lb, inicialmente a 50°f, se pone en un horno a 375°f a las 5:00p.m. después de 75 minutos se encontró que la temperatura de la carne era de 125°f”. ¿cuál ecuación diferencial corresponde al planteamiento del problema?

Answer 1

    la ecuación diferencial  que corresponde al planteamiento del problema es :       T(t) =190.556 + (180.556)e^2.11*10⁻⁴t

   Para calcular la ecuación diferencial que corresponde al planteamiento del problema, se reraliza como se muestra acontinuación :

     m = 4lb

     To = 50ºF = 10ºC

     Tm = 375ºF = 190.556ºC

      Tf = 125ºF = 51.67ºC

      Sabemos que la Ley de Enfriamiento de Newton nos plantea que:

dT/dt = k (A-T)

De tal forma que la solución a la ecuación diferencial es la siguiente:          T(t) = Tm + (To-Tm)e^-kt

Tenemos entonces que al sustituir:

51.67 = 190.556+ (10-190.556)e^-k(75*60)

despejando el valor de k:

4.93= 5.19(-k(75*60))

k = -2.11*10⁻⁴.

T(t) =190.556 + (180.556)e^2.11*10⁻⁴t