Question

Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. calcular la posición x del móvil en cualquier instante.

Answer 1

De acuerdo a V = t^3-4t^2+5, la posición en función del tiempo sera: X(t) = (1/4t⁴ - 4/3t³ + 5t + 5.7)m

Explicación paso a paso:

Sabemos que la posición es la antiderivada de la velocidad, es decir debemos integrar la velocidad en función del tiempo

por ende debemos integrar la siguiente función:

V (t) = t³-4t² + 5

X(t) = ∫(t³-4t²+5) dt

X(t) = ∫t³dt - ∫4t² dt + ∫5dt

X(t) = 1/4t⁴ - 4/3t³ + 5t+ C

Calculamos valor de la constante C

X (2) = 1/4(2)⁴ - 4/3(2)³ + 5(2) + C = 4

C = 5.7

La expresión que define la posición para cualquier  instante de tiempo es la siguiente:

X(t) = (1/4t⁴ - 4/3t³ + 5t + 5.7) m