Un arquitecto diseña una piscina cuyas dimensiones están especificadas en la imagen, en donde la curva EF corresponde a una semicircunferencia. Si tú fueras el arquitecto, analiza cómo calcularías el volumen de la piscina y luego responde: a) ¿Cuál es el volumen de la piscina? b) ¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenarla?
Respuestas
a) El volumen de la piscina es de 595.43 m³ y b) se necesitan 595430 litros de agua para llenarla.
Explicación:
Para calcular el volumen de la piscina hallamos el volumen por separado de las figuras geométricas que la conforman:
Iniciamos de derecha a izquierda
Primero tenemos un cuadrado: el volumen de la región que tiene una cara cuadrada es: V₁ = Área del cuadrado × profundidad
V₁ = 6² × 8
V₁ = 288 m³
Ahora hallamos el volumen de la región que tiene una cara de un trapecio:
V₂ = Área del trapecio × profundidad
V₂ = [(6 + 2) * 8 / 2] × profundidad
V₂ = [(6 + 2) * 8 / 2] × profundidad
V₂ = 32 × 8
V₂ = 256 m³
Hallamos el volumen de la región que tiene como cara un rectángulo:
V₃ = Área del rectángulo × profundidad
V₃ = 2*4 × profundidad
V₃ = 8 × 8
V₃ = 64 m³
Hallamos el volumen de la mitad del cilindro
V₄ = π·r²·h/2
V₄ = π·2²·2/2
V₄ = 4π m³
V₄ = 12.57 m³
El volumen total será la suma de las primeras 3 regiones menos la región que se forma por un cilindro.
Volumen total = V₁ + V₂ + V₃ - V₄
Volumen total = 288 + 256 + 64 - 12.57
Volumen total = 595.43 m³
b) La cantidad de litros de agua
Sabemos que en 1 m³ hay 1000 litros de agua por lo tanto:
Litros de agua = 1000 × 595.43
Litros de agua = 595430 Litros