TALLER PROGRAMACION NO LINEAL
1. Describa los modelos matemáticos para los siguientes problemas de optimización:
b) Una tienda de campaña tiene una base cuadrada de lado 2a, cuatro paredes verticales de altura b, y un tejado piramidal de altura h. Si el material disponible para cubrir toda tienda tiene una superficie total S y la altura total H de la tienda están predefinidos, se requiere encontrar los valores óptimos a, b y h tales que la tienda resultante tenga el mayor volumen con el fin de reducir los costos del material.
Respuestas
El problema de programación no lineal es:
Maximizar: VT = 4a²*b + 4ha²/3
S.A:
S = 4ah + 4a² + 8a² + 8ab
H = h + 2a
El volumen de la tienda por debajo (Va) es el volumen de un paralelepípedo de ancho y profundidad: 2a y de altura: b que sera:
Va = 2a*2a*b = 4a²*b
y el Area de la parte de abajo (Aa): sera el área de un paralelepípedo de lados 2a, 2a y b
Aa = 2*(2a*2a + 2a*b + 2a*b) = 8a² + 8ab
El volumen del tejado (Vb): sera el volumen de una pirámide de altura h y de area de la base:
2a*2a = 4a²
Vb: h*4a²/3 = 4ha²/3
La superficie es el Área total y sera el área total de una una pirámide de altura h y base cuadrada de longitud 2a
Perímetro de la base = 2a*4 = 8a
Área lateral = Pb*h/2 = 8ah/2 = 4ah
Área total = Área lateral + Área de la base
AT = 4ah + 4a²
La altura total es la altura de la base más la altura del tejado:
H = h + 2a
La superficie total es:
S = 4ah + 4a² + 8a² + 8ab
El volumen total:
VT = 4a²*b + 4ha²/3
Por lo tanto el problema de programación no lineal es:
Maximizar: VT = 4a²*b + 4ha²/3
S.A:
S = 4ah + 4a² + 8a² + 8ab
H = h + 2a