Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25m/s. Despues de 1sg, es disparada otra flecha verticalmente. Desde el mismo punto, a una velocidad de 5m/s. ¿ cuanto tiempo despues de lanzada la segunda flecha se encontrara con la primera flecha y a que altura lo harán?
Respuestas
Las flechas lanzadas verticalmente no logran cruzarse, al momento que la primera flecha empieza a bajar la segunda ya ha alcanzado su altura máxima y a caído al piso.
Explicación paso a paso:
inicialmente calcularemos la altura maxima y el tiempo de la primera flecha:
Hmax = Vo² / 2g
Hmax = (25m/s)² / 2*9.81m/s²
Hmax = 31.9 m
Vf = Vo + gt
0m/s = 25m/s + (-9.81m/s2)t
t = 2.55 s
Ahora bien para calcular el valor del tiempo en el cual se encuentran las dos flechas igualaremos la altura final de ambos:
h = ho + Vot + 1/2gt²
h1 = h2
25m/s (t+1) - 9.81m/s²/2*(t+1)² = 5m/s t - 9.81m/s²/2*t²
25t + 25 - 4.905t² - 9.81t - 4.905 = 5t - 9.81t²
4.905t²+10.19t+20.095 = 0
Tras resolver la ecuacion de segundo grado, no obtenemos raices esto nos indica que no hay valor de tiempo en el cual ambas flechas compartan la misma altura
Entonces calculamos la altura y velocidad que tendrá la segunda flecha a los 1.55s (1.55s ya que esta flecha sale un segundo después de haberse disparado la primera)
Hf = Vot - gt²/2
Hf = (5m/s)*1.55s - (9.81m/s2)(1.55s)²/2
Hf = -4.03 m
Este valor refleja que trascurrido los segundo en lo que tarde la flecha 1 a su altura maxima, la flecha 2 ya a alcanzado su altura maxima y a caido nuevamente al suelo
Hmax = (5m/s²)/2*9081 m/s²
Hmax = 1.28m
Vf = Vo + gt
0m/s = 5m/s + (-9.81m/s2)t
t = 0.5 s ( este tiempo es el que tarde la flecha dos en alcanzar su altura maxima)
Realizado los calculos con los datos suministrado, concluimos que las flechas nunca se cruza