Question

A una persona le tocan 10 millones de pesos en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7% anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y, por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ?Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?​

Answer 1

Para que el beneficio anual sea el máximo la persona debe invertir 6 millones en acciones del tipo A y 4 millones en acciones del tipo B.

◘Desarrollo:

Aplicamos los pasos para resolver un ejercicio de programación lineal:

1. Definir Variables:

X: acciones de tipo A

Y: acciones de tipo B

2. Función objetivo:

F(x;y) = 0,1X+0,07Y

3. Restricciones:

$X+Y\leq10$

$X\leq6$

$Y\geq2$

$X\geq Y$

$X\geq0$

$Y\geq0$

4. Región factible:

Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta)

5.Determinar Vértices:

Vértice A:

x=y

y=2

(2,2)

Vértice B:

x+y=10

x=y

(5,5)

Vértice C:

x=6

x+y=10

(6,4)

Vértice D:

X=6

Y=2

(6,2)

6. Maximizar:

F(x;y) = 0,1X+0,07Y

F(A)= 0,1(2)+0,07(2)

F(A)= 0,34

F(B)= 0,1(5)+0,07(5)

F(B)= 0,85

F(C)= 0,1(6)+0,07(4)

F(C)= 0,88

F(D)= 0,1(6)+0,07(2)

F(D)= 0,74

Por lo tanto la función que aporta un mayor número de beneficios es la F(C)=0,1(6)+0,07(4), lo que nos dice que se deben invertir 6millones en acciones tipo A y 4millones en acciones tipo B.