Question

SE PRESENTAN 10 ESTUDIANTES PARA HACER LA SOLICITUD DE INSCRIPCION A UNA CARRERA. LA PROBABILIDAD DE QUE UN ALUMNO CUALQUIERA LLENE L SOLICITUDES 70% SI TODOS LOS ALUMNOS LLENANLA SOLICITUD DE MANERA INDEPENDIENTE. DETERMNE LA PROBABILIDAD QUE

Answer 1

Los datos se distribuyen binomial y obtenemos que:

P(X=4) = 0.036756909

P(X≤3) = 0.010592073

P(X ≥ 5) = 0.952651018

La pregunta completa es determinar la probabilidad que:

4 alumnos llenen la solicitud correctamente.

3 o menos estudiantes llenen correctamente la solicitud.

5 o más estudiantes llenen correctamente la solicitud.

En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran  "x" exito.

La formula de probabilidad d una binomial es:

P(X =x) = n!/((n-x)!*x!)*p×*(1-p)ⁿ⁻ˣ

en este caso n = 10, p = 0.7

a) Determinar la probabilidad de que 4 alumnos llenen la solicitud correctamente:

P(X = 4) = 10!/((10-4)!4!)*0.70⁴*(0.30)¹⁰⁻⁴ = 0.036756909

b) 3 o menos estudiantes llenen correctamente la solicitud.

P(X≤3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0.7⁰*(0.3)¹⁰⁻⁰ = 0.00000590049

P(X = 1) = 10!/((10-1)!1!)*0.70¹*(0.30)¹⁰⁻¹ = 0,000137781

P(X = 2) = 10!/((10-2)!2!)*0.70²*(0.30)¹⁰⁻² = 0,0014467005

P(X = 3) = 10!/((10-3)!3!)*0.70³*(0.30)¹⁰⁻³ = 0,009001692

P(X≤3) = 0.00000590049 + 0,000137781 + 0,0014467005 + 0,009001692 =  0.010592073

c) 5 o más estudiantes llenen correctamente la solicitud.

P(X ≥ 5) = 1 - p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4) = 1 - P(X < 5)

P(X = 0) = 10!/((10-0)!0!)*0.7⁰*(0.3)¹⁰⁻⁰ = 0.00000590049

P(X = 1) = 10!/((10-1)!1!)*0.70¹*(0.30)¹⁰⁻¹ = 0,000137781

P(X = 2) = 10!/((10-2)!2!)*0.70²*(0.30)¹⁰⁻² = 0,0014467005

P(X = 3) = 10!/((10-3)!3!)*0.70³*(0.30)¹⁰⁻³ = 0,009001692

P(X = 4) = 10!/((10-4)!4!)*0.70⁴*(0.30)¹⁰⁻⁴ = 0,036756909

P(X < 5) =0.00000590049 + 0,000137781 + 0,0014467005 + 0,009001692 +  0,036756909   =0.047348982

P(X ≥ 5) = 1 - P(X < 5) = 1 - 0.047348982  = 0.952651018

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