Question

dada la ecuacion de la elipse (×-3)^2/64 + (y+4)^2/16=1​ determine
a) las coordenadas del centro
b) las coordenadas de los vertices
c) las coordenadas de los focos
d)la longitud del lado recto
por favor ayuda y va con una grafica despues de determinar los 4 literales

Answer 1

La forma ordinaria de la ecuación es (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

(h, k) es el centro C; a = semieje mayor, b = semieje menor

Para este caso es C(3, -4);

a = 8, b = 4

b) Hay 4 vértices, dos principales y dos secundarios: V, V', B, B'

V(h+a, k) = V(3+8,-4) = V(11,-4)

V'(h-a, k) = V(3-8,-4) = V(-5, -4)

B(h, k+b) = B(3, -4+4) = B(3, 0)

B'(h, k-b) = B'(3, -4-4) = B'(3, -8)

c) Necesitamos el semieje focal, llamado c

c = √(a² - b²) =√(64 - 16) =√48 ≅ 6.9

F(h+c, k) = F(3+6.9, -4) = F(9.9, -4)

F'(h-c, k) = F(3-6.9, -4) = F(-3.9, -4)

d) La longitud del lado recto es LR = 2 b²/a

LR = 2 . 16 / 8 = 4

Se adjunta gráfico con todos los elementos fundamentales y uno de los lados rectos

Mateo