.- Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero, que mide 4 cm por cada lado, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga q2? 1 = 8 2 = −4 3 = − 5�
Respuestas
La magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la carga q₂ es Fr = 157,51 N. En tanto que su dirección es según el ángulo β = 81,79° con respecto a la dirección positiva del eje x.
El diagrama de fuerzas se incluye como anexo.
Del diagrama de fuerzas en equilibrio podemos sacar:
∑Fx = F₃₂ - F₁₂Cos60°
∑Fy = F₁₂Sen60°
Fr = √( ∑Fx² ²+ ∑Fy²)
β = arctg(∑Fy/∑Fx) ; siendo:
∑Fx: Sumatoria de las fuerzas en el eje x
∑Fy: Sumatoria de todas las fuerzas en el eje y
Fr: Fuerza resultante
F₁₂: Fuerza de la carga q₁ sobre q₂
F₃₂: Fuerza de la carga q₃ sobre q₂
β: Ángulo que forma la fuerza resultante Fr con el eje x
De la Ley de Coulomb sabemos que la fuerza con la que actúan entre si dos cargas qa y qb es
F = (K)(qa)(qa)/d² : en donde:
F: Fuerza con la que actúan las cargas
qa: Carga A
qb: Carga B
d: Distancia que separa a qa y qb.
K: Constate de Coulomb = 9x10⁹ Nm²/C²
En nuestro problema en particular:
F₁₂ = ((9x19⁹)(8x10⁻⁶)(4x10⁻⁶)) / 0,04² => F₁₂ = 180 N
F₃₂ = ((5x19⁹)(8x10⁻⁶)(4x10⁻⁶)) / 0,04² => F₃₂ = 112,5 N
∑Fx = 112,5 - 180Cos60° => ∑Fx = 22,5 N
∑Fy = 180Sen60° => ∑Fy = 155,89 N
Fr = √(22,5² + 155,89²) => Fr = 157,51 N
β = arctg(155,89/22,5) => β = 81,79°
