Question

Si raul divide sus canicas en bolsas de cuatro . No sobran nigunan. Si las reparte en bolsas de cinco. Tanpoco sobran ninguna ¿cual es el menor numero de canicas que puede tener?

Answer 1

Respuesta:

Si no las reparte en partes iguales, pues 5 y si las reparte en aprtes iguales serian 20

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta: Raúl tiene 20 canicas.

Explicación paso a paso:

Vamos a llamar N al número de canicas.

Vamos a indicar con el exponente ᶬ que un número es múltiplo de la base.

Nos dicen que si agrupa las canicas en bolsas de cuatro no sobra ninguna

Esto se puede expresar como N = 4ᶬ

Nos dicen que si agrupa las canicas en bolsas de cinco no sobra ninguna

Esto se puede expresar como N = 5ᶬ

Hay una propiedad de los múltiplos que dice que si un número es múltiplo de dos o más números, entonces es múltiplo del mínimo común múltiplo de esos números.

N = 4ᶬ

N = 5ᶬ

Como el número buscado es múltiplo de 4 y de 5, entonces será múltiplo del mínimo común múltiplo de estos números:

N = [M.C.M.(4,5)]ᶬ

factorizamos estos números

4/2

2/2

1

4 = 2²

5/5

1

5 = 5

El mínimo común múltiplo de estos números es el producto de los factores comunes y no comunes con el mayor exponente:

El mínimo común múltiplo de 4,5 = 2²×5 = 20

N = 20ᶬ => el número de canicas debe ser múltiplo de 20.

Los números de canicas que cumplen las condiciones son de la manera:

N = n×20 siendo n∈ℕ

N₁ = 1×20 = 20 canicas, como el enunciado nos pide el menor número de canicas, esta es la única solución.

Respuesta: Raúl tiene 20 canicas.

Verificación

N₁ = 20 canicas de 4 en 4, 20(mod 4) = 0, no sobra ninguna

[20/4 = 5 ] , [5×4 = 20] , [20-20 = 0]

N₁ = 20 canicas de 5 en 5, 20(mod 5) = 0, no sobra ninguna

[20/5 = 4 ] , [4×5 = 20] , [20-20 = 0]

Queda comprobado que este número cumple las condiciones.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$