Question

Simplifica 8 sentido 5°. Cos 5° .Cos 10° . Cosa 20°

Answer 1

Respuesta:

Sen 40° = 0,64

Explicación paso a paso:

8 x Sen 5° x Cos 5° x Cos 10° x Cos 20°

Por propiedad:

Sen 2x = 2 Senx * Cosx

Senx * Cosx = (Sen 2x)/2

....

8 x (Sen 5° x Cos 5°) x Cos 10° x Cos 20°

8 x (Sen (2(5°))/2 x Cos 10° x Cos 20°

8 x Sen 10°/2 x Cos 10° x Cos 20°

8 x (Sen (2(10°))/4 x Cos 20°

8 x Sen 20°/4 x Cos 20°

8 x (Sen (2(20°))/8

Sen 40°

Answer 2

Tenemos que la expresión 8·sen(5º)·cos(5º)·cos(10º)·cos(20º) se puede simplificar como sen(40º).

Ángulo doble del seno

Tenemos que el ángulo doble del seno cumple que:

sen(2x) = 2·sen(x)·cos(x)

Resolución

Tenemos la siguiente expresión:

8·sen(5º)·cos(5º)·cos(10º)·cos(20º)

Para simplificar descomponemos el número 8 y aplicamos identidad del ángulo doble para el seno:

4·2·sen(5º)·cos(5º)·cos(10º)·cos(20º)

= 4·sen(2·5º)·cos(10º)·cos(20º)

= 4·sen(10º)·cos(10º)·cos(20º)

Descomponemos el número 4 y volvemos a aplicar la identidad del ángulo doble para el seno:

= 2·2·sen(10º)·cos(10º)·cos(20º)

= 2·sen(2·10º)·cos(20º)

= 2·sen(20º)·cos(20º)

Aplicamos nuevamente la identidad del ángulo doble para el seno:

2·sen(20º)·cos(20º) = sen(2·20º) = sen(40º)

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