Question

Sea p(x):2 〖sin〗^2⁡〖(x)-7 sin⁡〖(x)+3=0〗 〗 y x∈[0,π]. La suma de los elementos del conjunto solución Ap(x) es:

Answer 1

Primeramente sustituimos u = sin(x) y la expresión quedaría de la siguiente manera: 2u^2 -7u +3 = 0

utilizando la ecuacion resolvente de segundo grado

$ax^2 +bx +c = 0\\x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

el resultado es el siguiente$a = 2\\b = -7\\c = 3\\u = \frac{7 \pm \sqrt{7^2 -4(3)(2)}}{4} = \frac{7  \pm \sqrt{49-24}}{4} = \frac{7  \pm \sqrt{25}}{4} = \frac{7  \pm 5}{4}\\u = 1/2, u = 3$

como sabemos que u = sin(x), las soluciones son los valores donde sin(x) = 1/2 o sin(x) = 3. Además, sin(x) está entre -1 y 1, por lo que no existe ningún valor real x para el que sin(x) = 3.

Lo que nos queda con sin(x)=1/2

que es verdad para x =π/6 y π- pi/6, sumando estos valores da

solucion: π/6 +  π- π/6 = π