Question

Desde un balcón ubicado a 3m del suelo se arroja una piedra con un ángulo de 35° y una velocidad de 20m/s.
1) ¿Cuánto tarda en llegar a la altura máxima?
2)¿Cuál es el alcance?
3)¿Cuál es la altura máxima que alcanza?
4)¿Cuánto tarda en tocar el suelo?
5)¿Cuánto tarda en pasar por la misma altura con la que fue arrojada? ¿Cuál es su velocidad?
6)¿Con qué velocidad toca el suelo?

Answer 1

Veamos. Origen abajo, positivo hacia arriba y hacia la derecha

La posición de la piedra es:

x = 20 m/s . cos35° t

y = 3 m + 20 m/s . sen35° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

La velocidad de la piedra es:

Vx = 20 m/s . cos35° = constante

Vy = 20 m/s sen35° - 9,80 m/s² t

Para simplificar los cálculos, reduzco los valores numéricos y omito unidades.

x = 16,4 t

y = 3 + 11,5 t - 4,9 t²

Vx = 16,4

Vy = 11,5 - 9,8 t

1) La altura máxima se logra cuando Vy = 0

Vy = 0 = 11,5 - 9,8 t; t = 11,5 / 9,8 = 1,17 s

2) El alcance corresponde cuando y = 0

3 + 11,5 t - 4,9 t² = 0; o bien 4,9 t²- 11,5 t - 3 = 0

Ecuación de segundo grado en t

Resulta t = 2,58 s; la otra solución es negativa, no es respuesta

El alcance es x = 16,4 . 2,58 = 42,3 m

3) La altura máxima corresponde para t = 1,17 s

y = h = 3 + 11,5 . 1,17 - 4,9 . 1,17² = 9,75 m

4)

Ya fue calculado: t = 2,58 s

5) Corresponde para y = 3 m

3 = 3 + 11,5 t - 4,9 t²; descartamos t = 0

t = 11,5 / 4,9 = 0,59 s

La velocidad es:

Vx = 16,4 m/s

Vy = 11,5 - 9,80 . 0,59 = 5,72 m/s

V = √(16,4² + 5,72²) = 17,4 m/s

Todos los cálculos han sido redondeados al menor error posible.

Saludos Herminio