• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: roromiya16karuta
  • hace 8 años

En la figura se observa un cuadrado ABCD de lado l,t es un punto de la diagonal BD y TQ es perpendicular al lado CD. Si CQ = a, calcule tan & en función de s y t

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Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006
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De la figura anexa y los despejes realizados a partir de ella, se concluye que la opción A) es la correcta.        Tan(\psi)=\frac{l}{a}-1

Explicación paso a paso:

En la figura anexa se puede observar que se trazó una línea verde que delimita el triángulo ATP. De este triángulo se define la tangente del ángulo  ψ  como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

Tan(\psi)=\frac{l-a}{b}

Para conocer  b  vamos a apoyarnos en el valor del segmento BD, calculado a partir del Teorema de Pitagoras en:

Triángulo ABD

BD=\sqrt{l^{2}+l^{2}}-\sqrt{a^{2}+b^{2}}=l\sqrt{2}-\sqrt{a^{2}+b^{2}}

Triángulo TQD

BD=\sqrt{(l-a)^{2}+(l-b)^{2}}

Igualando los valores de BD

l\sqrt{2}-\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{(l-a)^{2}+(l-b)^{2}}

Tomando cuadrados a ambos lados y operando, se obtiene:

a  =  b          ⇒          Tan(\psi)=\frac{l-a}{a}=\frac{l}{a}-1

Adjuntos:

Eldertmin: se mas especifico en la comparacion
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