Question

La diferencia entre el ángulo mayor y el mediano de un triángulo son 23∘; y entre el mayor y el pequeño son 31∘. ¿Cuánto mide el ángulo mayor?

Seleccione una:
a. 73∘
b. 68∘
c. 72∘
d. 78∘
e. 67∘

Answer 1

Respuesta:

Ninguna de esas, es 85,6 periódico.

Explicación paso a paso:

1) Nombremos a los tres ángulos: A será el mas chico, B el mediano, y C el mayor.

2) Podemos escribir a B de esta forma: B = A + 31 , porque "la diferencia entre el mayor y el pequeño son 31".

3) De la misma forma, podemos escribir a C:  C = B + 23 , porque "la diferencia entre el ángulo mayor y el mediano de un triángulo son 23"

4) Por la propiedad de la suma de ángulos internos de un triángulo (que dice que sus ángulos suman 180 grados ) , sabemos que A + B + C = 180.

5) Nos queda armado así un sistema de 3 ecuaciones:

B = A + 31

C = B + 23

A + B + C = 180

6) Reemplazamos B en función de A en la segunda ecuación

C = (A + 31) + 23

C = A + 54

7) Reemplazamos B y C en la tercera ecuación

A + (A + 31 ) + (A + 54 ) = 180

3 . A  = 180 - 85

3 . A = 95

A = 95 : 3

8) Por la ecuación que nos quedó en el paso 6, C = (95 : 3) + 54

osea C mide 85,6 periódico grados.