Question

Hola! Resolviendo la siguiente simplificación $\frac{(a-2)^{2}(a^{2}+a-12) }{(2-a)(3-a)^{2} }$ llegué al resultado $\frac{(a-2)(a+4)}{(3-a)}$ sin embargo, el libro marca otra respuesta muy similar: $\frac{(a-2)(a+4)}{(a-3)}$


Mi pregunta es, ¿ambas respuestas son correctas o es hay alguna razón por la cual se deba cambiar el signo de la literal para que no sea negativa?


GRACIAS!!

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1. Ambas respuestas no son iguales, por lo tanto solo una de ellas es correcta.

2. $\frac{(a-2^{2})(a^{2}+a-12)}{(2-a)(3-a)^{2} }$

Factorizar para resolver la división:

$\frac{(a-2)^2(a^{2}+a-12)}{(2-a)(3-a)^{2}}= \frac{(a-2)(a-2)(a+4)(a-3)}{(2-a)(3-a)(3-a)}=\frac{(a-2)(a-2)(a+4)(a-3)}{-(a-2)-(a-3)(3-a)}\\\\=\frac{(a-2)(a-2)(a+4)(a-3)}{(a-2)(a-3)(3-a)}=\frac{(a-2)(a+4)}{(3-a)}\\\\\boxed{\frac{(a-2)(a+4)}{(3-a)}}$

Por tanto la respuesta del libro es correcta.