Question

G) La firma Sorpresa S.A. desea saber el tamaño de la muestra a extraer para estimar la proporción verdadera de clientes satisfechos con su producto principal ± 0,10, con un nivel de confianza de 90%, utilizando la estrategia más conservadora.
H) Realizar el mismo cálculo con un nivel de confianza del 95%.
I) Realizar el mismo cálculo con un nivel de confianza del 99%.
J) ¿Cuáles deberían ser los valores de p y q para que sea la estrategia más conservadora?

Answer 1

Resolviendo el planteamiento, se tiene que:

Con un nivel de confianza del 95% el tamaño de la muestra es: 58 clientes.

Con un nivel de confianza del 99% el tamaño de la muestra es: 38 clientes

Los valores de p y q son 0,01 y 0,99 respectivamente, para que la estrategia sea más conservadora.

◘Desarrollo:

Cálculo con un nivel de confianza del 95%.

Datos

N= se asume una población pequeña (100 clientes)

$Z^{2}\alpha$= 1,645^{2}= 2,70

p= 0,05

q= 1 - p = 1-0,05= 0,95

d= precisión (en este caso suponemos un 3%=0,03)

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{100*2,7*0,05*0,95}{0,03^{2}*(100-1)+2,7*0,05*0,95}$

$n= \frac{12,83}{0,22}$

$n= 58,31$

n= 58,31 ≈ 58

Cálculo con un nivel de confianza del 99%.

Datos

N= se asume una población pequeña (100 clientes)

$Z^{2}\alpha$= 2,33^{2}= 5,43.

p= 0,01

q= 1 - p = 1-0,01= 0,99

d= precisión (en este caso suponemos un 3%=0,03)

Aplicamos la fórmula siguiente para conocer el tamaño de la muestra:

$n= \frac{N*Z^{2}_{\alpha}*p*q}{d^{2}*(N-1)+Z^{2}_{\alpha}*p*q}$

Sustituimos:

$n= \frac{100*5,43*0,01*0,99}{0,03^{2}*(100-1)+5,43*0,01*0,99}$

$n= \frac{5,38}{0,14}$

$n= 38,42$

n= 38,42 ≈ 38

En función de los resultados, la estrategia más conservadora es la que maneja una muestra más pequeña de clientes, en este caso con un nivel de confianza del 99%, cuando p es 0,01 y q 0,99.