Considere el predicado p(x):2 〖sin〗^2⁡〖(x)=1-cos⁡(x) 〗 y x∈[0,π]La suma de los elementos de Ap(x) es:

Respuestas

Respuesta dada por: mrtovar10
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La suma de los elementos de Ap(x) nos da: 2π/3

Explicación:

Tenemos la expresión: 2sin\left(x\right)^2=1-cos\left(x\right)

igualamos a cero

2\sin ^2\left(x\right)+\cos \left(x\right)-1=0

Usamos la siguiente identidad:

\sin ^2\left(x\right)=1-\cos ^2\left(x\right)

Nos queda:

-1+\cos \left(x\right)+\left(1-\cos ^2\left(x\right)\right)\cdot \:2=0

Realizamos un cambio de variable: \cos \left(x\right)=u

Al resolver nos queda:

u=-\frac{1}{2},\:u=1

Devolvemos el cambio de variable:

\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2},\:\cos \left(x\right)=1

\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2}\quad :\quad x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n

\cos \left(x\right)=1\quad :\quad x=2\pi n

Como x∈[0,π] la única solución deseada es:

x = 2π/3 y x = 0

Sumamos las dos soluciones:

Suma de los elementos = 2π/3 + 0 = 2π/3

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