Question

Considere el predicado p(x):2 〖sin〗^2⁡〖(x)=1-cos⁡(x) 〗 y x∈[0,π]La suma de los elementos de Ap(x) es: 8π/3 3 π 4π/3 4π 7π/3

Answer 1

La suma de los elementos de p(x) es 2π/3

Para llegar a dicha conclusión realizaremos los siguientes pasos

Considerando la identidad fundamental sin² +cos² = 1, despejamos sin^2,

es decir, sin² = 1-cos². Haciendo uso de la diferencia de cuadrados, nos queda: sin² = (1-cos)(1+cos)

Sustituyendo esto en la ecuación, tenemos:

$2 (1-cos(x))(1+cos(x)) = 1-cos(x)\\2(1+cos(x)) = 1\\1 + cos(x) = 1/2\\cos(x) = -1/2\\x = \pi-\pi/3 = \frac{ 2\pi }{3}$

La otra solución es x = 0, se puede ver que sin(0) = 0 y cos(0)=1

por lo que 2*(sin(0))^2 = 2*0^2 = 0

1-cos(0) = 1-1 = 0

Ahora, la suma de las soluciones es: 0 +2π/3 = 2π/3