Respuestas
A continuación se da la demostración : d²/dx² = -1/y³
Dada x² + y² = 1 , para demostre que : d²/dx² = -1/y³
Se realiza la derivada implícita de la siguiente manera :
2x*dx/dx + 2y*dy/dx =0
2x + 2y * dy/dx =0
se despeja dy/dx :
dy/dx = -x/y
x + y * dy/dx =0
dy/dx = - x/y
d²y/d²x = - ( y*dx/dx -dy/dx *x)/y²
d²y/dx² = - ( y - (-x/y)*x)/y²
d²y/dx² = - [ ( y² + x² )/y]/y²
d²y/dx² = - ( y² + x²)/y³ como : x²+y² = 1
d²y/dx² = - 1/y³