Question

Deber
d. Si se tienen las siguientes cargas
q1= -2 uC y q2= 5uC, determina el campo
eléctrico resultante en el punto p:​

Answer 1

El campo eléctrico resultante en el punto se calcula, mediante la ayuda visual de la figura. Donde el campo resultante E se halla a partir de la ecuación de campo: ${\bf E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}~~(1)$, aplicada a cada partícula.

Para usar (1) es necesario conocer tanto a r₁ como a r₂. De los triángulos rectángulos formados por la disposición de cargas:

$r_1=\sqrt{3,5^2+4,7^2}=5,86cm\rightarrow r_1=0,0586m\\r_2=\sqrt{(12-3,5)^2+4,7^2}=9,71cm\rightarrow r_2=0,0971m$

De (1):

${\bf E_1}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1}{r_1^2}=9.10^9\frac{Nm^2}{C^2}\frac{2.10^{-6}C}{(0,0586m)^2}=5,24.10^6\frac{N}{C}$

${\bf E_2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_2}{r_2^2}=9.10^9\frac{Nm^2}{C^2}\frac{5.10^{-6}C}{(0,0971m)^2}=4,77.10^6\frac{N}{C}$

De la figura, trabajando con las relaciones de ángulos se hallan β y α:

$cos\beta_1=\frac{4,7}{5,86}=0,8 \rightarrow   \beta_1=cos^{-1}0,8=36,87\º\\cos\beta_2=\frac{4,7}{9,71}=0,484 \rightarrow   \beta_1=cos^{-1}0,484=61,05\º\\\beta=\beta_1+\beta_2=36,87+61,05=97,92\º\\180\º=\alpha+\beta\rightarrow \alpha=180\º-\beta=180\º-97,92\º=82,08\º$

Por último, el campo resultante se calcula aplicando el teorema del coseno a los vectores habidos en el punto P:

${\bf E=\sqrt{E_1^2+E_2^2-2.E1.E2.cos\alpha}}=\sqrt{(5,24.10^6)^2+(4,77.10^6)^2-2.5,24.10^6.4,77.10^6.cos82,08\º}$

${\bf E= 6,58.10^6\frac{N}{C}$