Question

de un recipiente de 54/ de capacidad lleno de ácido se han verificado varios litros y se han rellenado con agua. de esta mezcla se vierte la misma cantidad de liquido derramado al inicio quedando en la mezcla restante 24/ de ácido puro ¿que cantidad de ácido fue vertida la primera vez?

Answer 1

La cantidad de ácido derramada la primera vez fue de 18 litros.

Explicación paso a paso:

1.- Originalmente hay 54 litros de ácido de los cuales se derrama una cantidad  y,  quedando una cantidad  x  de ácido en el recipiente:

x  +  y  =  54

2.- La cantidad perdida  y  es repuesta con agua, de forma tal que se tienen de nuevo 54 litros pero su concentración de ácido  C  es:

$C=\frac{x}{x+y}$

3.- Se derraman nuevamente  y  litros de los 54 que hay en el envase, quedando una cantidad de líquido  x en el tanque con 24 litros de ácido.  Si llamamos  z  a la cantidad de agua que contiene la solución que quedó en el tanque; es decir:

x  =  24  +  z  cuya concentración es        $C=\frac{24}{24+z}$

4.- La concentración del líquido que quedó después del segundo derrame es la misma que tiene el líquido remanente después de completar la primera vez:

$\frac{x}{x+y}=\frac{24}{24+z}$

De  1.-  sabemos que        x  =  54  -  y

De  3.-  sabemos que        z  =  x  -  24  =  30  -  y

Entonces

$\frac{54-y}{54-y+y}=\frac{24}{24+30-y}$        ⇒

$\frac{54-y}{54}=\frac{24}{54-y}$        ⇒

$(54-y)(54-y)=(24)(54)$        ⇒        

$y^{2}-108y+1630=0$        ⇒

y  =  90    o    y  =  18

El valor apropiado de  y  es  18  litros; por lo que se concluye que:

Originalmente de derramaron 18 litros de ácido del tanque.