Elias escribio en la pizarra los numeros desde el 1 hasta el 2019 luego borro todos los numeros pares y de los que quedaron borro todos los multiples de 3 cuantos numeros quedaron en la pizarra ? cual es la suma de todos ellos?
Respuestas
Respuesta:
La suma de términos que quedan en el pizarrón 679393
Explicación paso a paso:
La progresión:
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13...................................
Borramos los números pares.
1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19.........................
Tenemos una progresión aritmética. Cada termino excepto el primero
se obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia.
La diferencia = d = A un termino le resto el anterior
d = diferencia = 3 - 1 = 2
a₁ = Primer termino = 1
an = Ultimo termino = 2019
n = Número de términos
Formula.
an = a₁ + (n - 1) *d
2019 = 1 + (n - 1)* 2
2019 - 1 = (n - 1)*2
2018 = (n - 1) * 2
2018/2 = (n - 1)
1009 = n - 1
1009 + 1 = n
n = 1010
La progresión tiene 1010 términos de números impares
Le quitamos los múltiplos de 3
1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 21 , 23 , 25 , 27 . 29 . 31 . 33.......
Nos queda:
3 , 9 , 15 , 21 , 27 , 33...........................................2019
a₁ = 3
an = 2019 Porque 2019 es un múltiplo de 3
d = 9 - 3 = 6
n = ?
an = a₁ + (n - 1) * d
2019 = 3 + (n - 1) * 6
2019 - 3 = (n - 1) * 6
2016 = (n - 1) * 6
2016/6 = n - 1
336 = n - 1
336 + 1 = n
337 = n
Los múltiplos de 3 son 337 se los restamos a la cantidad de termino de la progresión de los números impares.
1010 - 337 = 673
En la pizarra quedan 673 números.
Hallamos la suma de los 673 números
Suma de los impares.
1 , 3 , 5 , 7 , 9------------------------------------2019
Formula.
Suma = S
D = (an + a₁)n/2
S = [(1 + 2019)*1010]/2 Simplificamos el 2
S = (2020 * 505)
S = 1020100
Suma de los múltiplos de 3
3 , 9 , 15 , 21 . 27 . 33.............................2019
a₁ = 3
an = 2019
d = 6
n = 337
S = [( 3 + 2019) * 337]/2
S = [(2022) * 337]/2 Simplifico el 2
S = 1011 * 337
S = 340707
La suma de términos que quedan en el pizarrón = 1020100 - 340707
La suma de términos que quedan en el pizarrón = 679393