como determino el menor numero capicua que es multiplo de 16 y como respuesta la suma de sus digitos
Respuestas
El numero es 272 y la suma de sus dígitos es 11
Se puede verificar rápidamente que no existe ningún capicúa de 2 dígitos que sea múltiplo de 16.
Ahora, vamos a verificar con un numero de tres digitos capicúa, es dicir un numero de la forma: aba con ≤ a ≤ 9 y 0 ≤ b ≤ 9 o 100a + 10b +a = 101a +10b ,
queremos los valores de a y b para que (101a+10b)/16 sea un entero.
Hay que considerar que la suma de dos números pares es par y la suma de dos números impares también es par. Tomando esto en cuenta, 101a debe ser par (puesto que la suma es múltiplo de un numero par), eso implica que a = 2k, con 0 ≤ k ≤ 4
La expresión queda de la siguiente manera
(2k*101 + 2*5b)/16 = 2(101k +5b)/16 = (101k+5b)/8
esta expresión sugiere que tanto k como b deben ser impares, si ambos fuesen pares, el numero no pudiese ser múltiplo de 4, por lo tanto no seria múltiplo de 16.
Hecha esta anotación vemos que k = 2i+1, i ∈ {0,1} y b = 2n+1 ,0 ≤ n ≤ 4
lo que quedaría como
(101k + 5b)/8 = [ 101(2i+1) +5(2n+1) ]/8 = [ 2(101i+5n) +101+5 ]/8
= [2(101i+5n)+106]/8 = 2( 101i+5n+53 )/8 = ( 101i+5n+53 )/4
tomamos i como el minimo entre sus posibilidades, es decir i = 0
(101i+5n+53)/4 = (101*0 + 5n+53)/4 = (5n+53)/4
n debe ser impar, lo que nos da la posibilidad de n = 1 o n = 3
verificando ambos valores vemos que haciendo n = 3 el resultado es un entero (68/4 = 17).
Recopilando toda la información,
i = 0
n = 3
b = 2n+1 = 2*3+1 = 7
k = 2i+1 = 2*0+1 = 1
a = 2k = 2*1 = 2
obtenemos el siguiente numero capicúa
Resultado: aba = 272
Respuesta:
Explicación paso a paso:
error de programacion