Question

un determinado tipo de gusano se duplica cada dos días, luego de 8 días de haber colocado un cierto numero de ellos en una caja , esta estaba llena. si tres gusanos juntos ocupan 1/224 de la caja ¿cuantos gusanos se pusieron inicialmente en la caja?

Answer 1

Está claro que tenemos una progresión geométrica donde cada término se calcula a partir de multiplicar el anterior por una cantidad fija llamada "razón"

En este caso, la razón sería 2 ya que dice que el nº de gusanos se duplica cada dos días.

Como habla de al cabo de 8 días, si se ha duplicado cada dos días, tenemos una progresión que consta de 8/2 = 4 términos donde no conocemos ni el primero ni el último. Así pues tendremos en cuenta los términos: a₁, a₂, a₃, a₄

Pero sí que conocemos que 3 gusanos juntos ocupan 1/224 del volumen de la caja y voy a calcular cuántos gusanos se necesitarán para llenarla de un modo muy simple. Calcularé qué volumen ocupa un gusando dividiendo:

1/224 : 3 = 1/672  y ahora se razona de este modo.

Si un gusano ocupa el volumen de 1/672 de la caja, para llenarla harán falta justamente el número que aparece en el denominador, o sea, 672 gusanos ya que la fracción que representa el total es 672/672 que es "caja llena".

Por tanto sí que conocemos el término final de la progresión a₄ = 672
Acudiendo ahora a la idea de que esa cifra se ha alcanzado a partir de duplicar 4 veces una cantidad inicial, hemos de efectuar la operación contraria, es decir, dividir 4 veces por 2 para llegar a la cantidad de gusanos que se pusieron inicialmente en la caja. Y dividir 4 veces por 2 es como dividir por 2⁴, o sea, dividir por 16

672 : 16 = 42 gusanos es la respuesta.

Saludos.