Question

Una onda transversal en una cuerda está dada por D(x, t) = 0.12 sen(3.0x – 15.0t), donde D y x están en m y t en s. En t = 0.20 s, ¿cuáles son el desplazamiento y la velocidad de un punto de la cuerda en x = 0.60 m?

Answer 1

La velocidad de la cuerda en el punto (0.6, 0.2) es 0.13044 y se desplazó 0.10319 unidades

Para poder determinar la velocidad de la cuerda, simplemente debemos sacar la derivada parcial de D(x,t) respecto a x (pues es la variable que cambia), la cual sería Dx = 0.12*3*cos(3x - 15t) = 0.36 cos(3x - 15t), si hacemos x = 0.6 y t = 0.2, tenemos que la velocidad de la cuerda es Dx = 0.36cos(3*0.6 - 145*0.2) = 0.13044.

Ahora, si se quiere calcular el desplazamiento, simplemente debemos restar la posición de la cuerda cuando x = 0.6 y x = 0, es decir

D(0.6, 0.2) - D(0, 0.2) = 0.12sin(0.3*0.6 - 15*0.2) - 0.12sin(-15*0.2) = 0.10319

Es decir, la velocidad de la cuerda en el punto (0.6, 0.2) es 0.13044 y se desplazó 0.10319 unidades