En una granja 17 animales entre pavos y tortugas, si el numero de pavos es 60 veces la inversa del numero de tortugas. Cuantos pavos hay en el corral si se sabe que hay mas pavos que tortugas
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Crearemos un sistema 2x2
Asignamos la variable "x" al número de pavos.
Y asignaremos la variable "y" al número de tortugas.
1)![x+y=17 x+y=17](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D17)
2)![x=60* \frac{1}{y} = \frac{60}{y} x=60* \frac{1}{y} = \frac{60}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D60%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B60%7D%7By%7D+)
Utilizaremos el método de sustitución aprovechando que en una de las ecuaciones, una de las variable ya está despejada.
Sabiendo que x=60/y, reemplazamos "x" en 1
![\frac{60}{y}+y=17 \frac{60}{y}+y=17](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B60%7D%7By%7D%2By%3D17+)
Despejamos "y"
![\frac{60+y^2 }{y}=17 \\ 60+y^2=17y \frac{60+y^2 }{y}=17 \\ 60+y^2=17y](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B60%2By%5E2+%7D%7By%7D%3D17++%5C%5C+60%2By%5E2%3D17y)
Tenemos una ecuación cuadrática:
![y^2+17y+60=0 y^2+17y+60=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%5E2%2B17y%2B60%3D0)
Cuando en los sistemas 2x2 se llega a una ecuación cuadrática, las dos soluciones de esta, son, respectivamente el valor de las variables "x" y "y"
Solucionando la ecuación:
![y= \frac{17\pm \sqrt{17^2-(4)(1)(60)} }{2*1}= \frac{17\pm \sqrt{289-240} }{2}= \frac{17\pm \sqrt{49} }{2}= \frac{17\pm 7}{2} \\ y_{1}= \frac{17+7}{2}= \frac{24}{2}=12 \\ y_{2}= \frac{17-7}{2}= \frac{10}{2}=5 y= \frac{17\pm \sqrt{17^2-(4)(1)(60)} }{2*1}= \frac{17\pm \sqrt{289-240} }{2}= \frac{17\pm \sqrt{49} }{2}= \frac{17\pm 7}{2} \\ y_{1}= \frac{17+7}{2}= \frac{24}{2}=12 \\ y_{2}= \frac{17-7}{2}= \frac{10}{2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+%5Cfrac%7B17%5Cpm+%5Csqrt%7B17%5E2-%284%29%281%29%2860%29%7D+%7D%7B2%2A1%7D%3D+%5Cfrac%7B17%5Cpm++%5Csqrt%7B289-240%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B17%5Cpm++%5Csqrt%7B49%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B17%5Cpm+7%7D%7B2%7D++%5C%5C+y_%7B1%7D%3D+%5Cfrac%7B17%2B7%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B24%7D%7B2%7D%3D12++%5C%5C++++++y_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B17-7%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B2%7D%3D5)
Y nos dicen que hay más pavos que tortugas, entonces los valores son:
x=12 Pavos
y=5 Tortugas
Asignamos la variable "x" al número de pavos.
Y asignaremos la variable "y" al número de tortugas.
1)
2)
Utilizaremos el método de sustitución aprovechando que en una de las ecuaciones, una de las variable ya está despejada.
Sabiendo que x=60/y, reemplazamos "x" en 1
Despejamos "y"
Tenemos una ecuación cuadrática:
Cuando en los sistemas 2x2 se llega a una ecuación cuadrática, las dos soluciones de esta, son, respectivamente el valor de las variables "x" y "y"
Solucionando la ecuación:
Y nos dicen que hay más pavos que tortugas, entonces los valores son:
x=12 Pavos
y=5 Tortugas
xikolindoantho:
gracias profe
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