Question

(12x^5-5+x^3)+ [(12x^5-5+x^3- 6x^2+5-3x)]:(x-3)= es aplicando ruffini porfa

Answer 1

Dividir polinomios por ruffini: agrupamos los coeficientes del numerador en forma descendente, hay que tomar en cuenta que si una potencia no aparece, su coeficiente es 0; además, colocamos la raíz del denomiador (3) a la izquierda de los coeficientes. En este caso lo ordenamos de la siguiente manera

  |  12  0  1  -6  -3

3 |

--------------------------

  |                     |

Nota: los números que están debajo de la línea los multiplicamos por 3 y los que están encima de esta los sumamos con el numero justo arriba de este.

Así tenemos:

$12x^5 -5 +x^3 -6x^2+5 -3x = x( 12x^4+x^2-6x-3 )\\\frac{12x^5 -5 +x^3 -6x^2+5 -3x}{x-3} = x \frac{12x^4+x^2-6x-3}{x-3}$

Comenzamos colocando el 12 en la parte de abajo

  |  12  0  1  -6  -3

3 |

--------------------------

  | 12                  |

Lo multiplicamos por 3 y lo colocamos en la columna del 0

  |  12  00  01  -06  -03

3 |       36

--------------------------

  | 12                  |

lo sumamos con 0

  |  12  00  01  -06  -03

3 |       36

--------------------------

  | 12  36          |

hacemos lo mismo con el 36

  |  12  00  001  -06  -03

3 |       36   108

--------------------------

  | 12  36    109      |

  |  12  00  001  -06  -03

3 |       36   108  327

--------------------------

  | 12  36    109  321    |

  |  12  00  001  -06  -03

3 |       36   108  327 963

-----------------------------------

  | 12  36    109  321 | 960

Ahora, el 960 es el resto de la división, y los demás de valores son los coeficientes de un nuevo polinomio de grado 3, se representaría de la siguiente manera:

$\frac{ 12x^4 +x^2 -6x -3}{x-3} =  12x^3+36x^2+109x+321 + \frac{960}{x-3}$

Sumándolo, multiplicándolo por x y sumándolo con 12x^5+x^3 -5 quedaría:

$12x^5+x^3-5 + x \frac{12x^4+x^2-6x-3}{x-3} = 12x^5+x^3-5  + x( 12x^3+36x^2+109x+321 + \frac{960}{x-3} ) \\= 12x^5 + 12x^4+37x^3+109x^2+321x-5+ \frac{960x}{x-3}$

Para simplificar, volvemos a hacer ruffini con [text] \frac{960x}{x-3} [/text]

  |  960  0

3 |           2880

-----------------

     960  2880

[text] \frac{960x}{x-3} = 960 + \frac{2880}{x-3} [/text]

Por lo tanto, el resultado final es:

$12x^5+12x^4+37x^3+109x^2+321x-5 + \frac{960x}{x-3} =\\\\12x^5+12x^4+37x^3+109x^2+321x-5 + 960 + \frac{2880}{x-3} = \\\\12x^5+12x^4+37x^3+109x^2+321x+955 + \frac{2880}{x-3}$