cuantos terminos hay que sumar de la progresion aritmetica 4 8 12 para obtener como resultado 220
Respuestas
En la progresión aritmética 4; 8; 12;... para obtener como resultado 220, debemos sumar 10 términos.
Datos:
a1 = 4
d = 4
Sn = 220
n = ?
an = último término ?
Para calcular el último término en la suma, aplicamos la fórmula:
an = a1 + (n - 1)d
Sustituyendo valores:
an = 4 + (n - 1)4
an = 4 + 4n - 4
an = 4n
Ahora sustituimos este valor en la fórmula de la suma de términos:
Sn = n(a1 + an)/2
Sustituyendo valores
220 = n(4 + 4n)/2
440 = 4n + 4n²
ordenando la ecuación cuadrática:
4n + 4n² - 440 = 0
Factorizando:
4 (x - 10) (x + 11)
x₁ = 10
x₂ = -11
Descartamos el valor negativo.
Se necesita sumar 10 términos de la progresión aritmética 4; 8; 12;... para obtener la suma de 220.
Comprobando:
El valor de an = 4(10)
an = 40
Sustituyendo:
Sn = 10(4 + 40)/2
Sn = (40 + 400)/2
Sn = 440/2
Sn = 220