Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (g), 0,2 barriles de combustible para calefacción (c) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (t), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de g, 0,4 barriles de c y 0,2 barriles de t. la refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de g, 800000 barriles de c y 500000 barriles de t. hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo. indique el valor de z
Respuestas
Deben comprar 3 millones de barriles de petroleo pesado y 0 o ningún barril de petróleo ligero para obtener un valor de costo mínimo o Z = 90 millones u.
Este es un problema de Programación Lineal, primero vamos a nombrar las variables:
X= barriles comprados de crudo ligero.
Y= barriles comprados de crudo pesado.
Sabemos además que:
Petróleo Ligero:
Gasolina = 0,3
Calefacción = 0,2
Turbina = 0,3
Petróleo Pesado:
G=0,3
C=0,4
T=0,2
Y la función objetivo a minimizar es:
f(x, y) = 35x + 30y
Las restricciones indicadas en el contexto son:
x ≥ 0, y ≥ 0
r = 0,3x + 0,3y ≥ 90000
s = 0,2x + 0,4y ≥ 80000
t = 0,3x + 0,2y ≥ 500000
Esto nos arroja
x + y ≥ 3000000
x + 2y ≥ 4000000
3x + 2y ≥ 5000000
Graficando estas funciones podemos obtener los posibles puntos(imagen adjunta), estas son:
A(0, 3000000)
B(2000000, 1000000)
C(4000000, 0)
Que al sustituir en la función objetivo nos dará el mínimo coste, para este caso el punto es el Punto A:
f(0, 3000000) = 35*0 + 30*3000000 = 90000000 (mínimo coste)
Entonces la solución de mínimo coste será para:
X = 0 barriles de crudo pesado,
Y = 3.000.000 de barriles de crudo ligero.
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