Question

Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (g), 0,2 barriles de combustible para calefacción (c) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (t), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de g, 0,4 barriles de c y 0,2 barriles de t. la refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de g, 800000 barriles de c y 500000 barriles de t. hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo. indique el valor de z

Answer 1

Deben comprar 3 millones de barriles de petroleo pesado y 0 o ningún barril de petróleo ligero para obtener un valor de costo mínimo o Z = 90 millones u.

Este es un problema de Programación Lineal, primero vamos a nombrar las variables:

X=  barriles comprados de crudo ligero.

Y= barriles comprados de crudo pesado.

Sabemos además que:

Petróleo Ligero:

Gasolina = 0,3

Calefacción = 0,2

Turbina = 0,3

Petróleo Pesado:

G=0,3

C=0,4

T=0,2

Y la función objetivo a minimizar es:

f(x, y) = 35x + 30y

Las restricciones indicadas en el contexto son:

x ≥ 0, y ≥ 0

r = 0,3x + 0,3y ≥ 90000

s = 0,2x + 0,4y  ≥ 80000

t = 0,3x + 0,2y ≥ 500000

Esto nos arroja

x + y ≥ 3000000

x + 2y  ≥ 4000000

3x + 2y ≥ 5000000

Graficando estas funciones podemos obtener los posibles puntos(imagen adjunta), estas son:

A(0, 3000000)

B(2000000, 1000000)

C(4000000, 0)

Que al sustituir en la función objetivo nos dará el mínimo coste, para este caso el punto es el Punto A:

f(0, 3000000) = 35*0 + 30*3000000 = 90000000 (mínimo coste)

Entonces la solución de mínimo coste será para:

X = 0 barriles de crudo pesado,

Y = 3.000.000 de barriles de crudo ligero.