Question

4. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones, y determine la región solución del mismo.
{6x + 3y≥ 7
{x-27<2
.​

Answer 1

A los conjuntos de dos o más inecuaciones se les conoce como sistemas de desigualdades. El conocimiento del álgebra nos permite determinar cuáles valores pertenecen a la solución de la desigualdad.

 

Se tiene:

$6x + 3y\geq 7$

Despejando obtenemos la ecuación de una recta con pendiente negativa:

$6x + 3y = 7\\3y=7-6x$  

$y=-2x+\frac{7}{3}$

$y\geq-2x+\frac{7}{3}$

Puntos de interés: $(0,\frac{7}{3} )\quad;\quad(0,\frac{7}{6} )$

Por otro lado, despejando la segunda desigualdad:

$x-27 < 2\\x < 29$

Cada desigualdad individual define todo un rango de valores. Para conocer la región solución del sistema se debe identificar cada región por separado, como se observa en la figura, y luego sobreponerlas. De esta manera, se observa que la región solución será la intersección de ambas regiones individuales.

Es importante recordar que todas las posibles soluciones deben ser válidas para todas las desigualdades.