Question

el perímetro de un rectángulo es de 40 metros si se duplica el largo del rectángulo y se aumenta en 6 metros el ancho el perímetro queda en 76 m ¿Cuáles son las medidas Originales del rectángulo y cuáles las medidas del rectángulo agrandado? paso a paso por sustitución​

Answer 1

Respuesta:

Ancho=10 Largo=30

Explicación paso a paso:

P=40

40=L+A _________ec1

76=2L+A+6  

76-6=2L+A

70=2L+A________ec2

Sistema de acuaciones (Suma y resta)

(-1) 40=L+A (-1)

      70=2L+A

     -40=-L-A

-----------------------

30=L

SUSTITUIMOS

70=2(30)+A

70=60+A

70-60=A

10=A

Answer 2

Respuesta:

Medidas originales: Largo = 12 m.  Ancho 8 m

Medidas rectángulo agrandado:  Largo = 24 m   Ancho = 14 m

Explicación paso a paso:

Primero pensamos en que el perímetro es igual a la suma de los 4 lados, es decir dos veces el largo más dos veces el ancho. O sea:

2L+2A = 40 m (Ec 1)

Ahora nos dicen que el largo se duplica. Si la suma de largo más largo era 2L, pero ahora se duplica, entonces queda 4L.

Y nos dicen que el ancho se aumenta en 6 metros. Si antes era A, ahora es A+6, pero como se suma dos veces el ancho, entonces queda 2A+12

La segunda ecuación quedaría así:

4L + 2A +12 = 76 m

Pero, para simplificar las cosas, obtenemos factor común y la ecuación nos queda:

2(2L+A+6) = 76.    Pasamos 2 a dividir al otro lado:

2L+A+6=76/2    

2L + A + 6 = 38   ecuación 2

Como nos piden trabajar por sustitución, entonces vamos a despejar L en la ecuación 1 y luego sustituiremos ese valor en la ecuación 2

Despejamos en 1: 2L + 2A = 40;    2L = 40-2A    L = (40-2A) / 2

Distribuimos el denominador común: L = (40/2) - (2A/2)

Simplificamos, sacando mitad:      L= 20 -A

Ahora que tenemos L, hacemos la sustitución en ecuación 2:

2(20-A) + A + 6 = 38

Aplicamos propiedad distributiva al primer término:

40-2A+A+6=38. Transponemos y Operamos términos semejantes:

-A=38-40-6

-A=-8  Multiplicamos por -1   y tenemos A= 8 m

Como ya sabemos el valor de A, sólo reemplazamos para cada caso:

El terreno sin modificar:  2L + 2*8 = 40       2L + 16 = 40

2L = 40-16;     2L = 24   L= 24/2    L = 12 m

Las medidas del rectángulo original son Largo 12 metros y ancho 8 metros.

Para el rectángulo aumentado: El problema nos dice que el largo se duplica. Entonces si el largo inicial era 12 m   el duplicado será 24

Y nos dice que el ancho inicial se aumenta en 6. Entonces si el ancho inicial era 8 m, el ancho aumentado será 8+6 = 14 m

PRUEBA:

Antes de aumentarse: P=  (12 *2) + (8*2) = 24+16 = 40 m

Ahora trabajemos el rectángulo aumentado:

P= (24*2) + (14*2) = 48+28 = 76 m

Tal como lo enunció el problema