En un triángulo ABC se traza la mediana BM y la perpendicular AH a la mediana BM .
Calcula AH , si BC =16m y la medida del ángulo MBC = 30 grados
Respuestas
La longitud del segmento AH es de 16,85 centímetros.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + 30° + ∡C
∡C = 180° - 90° - 30°
∡C = 60°
Se plantea la Ley de los Senos de la siguiente forma:
MC/Sen 30° = 16 cm/ Sen 90° = MB/Sen 60°
Se despeja MC.
MC = 16 cm (Sen 30°/Sen 90°)
MC = 8 cm
Como la Mediana divide en orates iguales al cateto AC, entonces:
AM = 8 cm
En consecuencia, se asegura que es un Triángulo Equilátero, y el ángulo del vértice A es de 60°.
Mediante el la Ley de los Senos e calcula la distancia AH.
AH/Sen 60° = 16 cm/Sen 90° = HC/Sen 30°
AH = 16 cm (Sen 60°/Sen 90°)
AH = 13,85 cm
