Question

Regla para la siguiente sucesión: 8,4,2,1, 1/2, 1/4, 1/8​

Answer 1

Respuesta:

$a_{n} =16 (\frac{1}{2})^{n}$

Explicación:

Se trata de una sucesión geométrica,

8,     4,    2,    1,      $\frac{1}{2}$,     $\frac{1}{4}$,     $\frac{1}{8}$, ...

a₁    a₂    a₃    a₄    a₅    a₆    a₇

La regla o término general sería la siguiente, si sabemos que a₁ es 8, cuya razón es $\frac{1}{2}$:

$a_{n} =a_{1} .r^{n-1}\\\\a_{n} =8 .\frac{1}{2}^{n-1}\\\\a_{n} =8 .\frac{\frac{1}{2}^{n}}{\frac{1}{2}^{1}}\\\\a_{n} =\frac{8}{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{n}\\\\a_{n} =16 (\frac{1}{2})^{n}$

Comprobamos nuestro resultado calculando a₃ con el término general:

$a_{n} =16 (\frac{1}{2})^{n}\\\\a_{3} =16 (\frac{1}{2})^{3}\\\\a_{3} =16 (\frac{1^{3}}{2^{3}})\\\\a_{3} =16 (\frac{1}{8})\\\\a_{3} =\frac{16}{8}\\\\a_{n} = 2$

Efectivamente nuestra «regla» de esta sucesión es correcta.

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¡Saludos!