Question

3. Minimizar la función F(x, y) = 15x + 30y sujeta a: {x + 5y ≥ 14 2x + y ≥ 10 x ≥ 0 y ≥ 0

Answer 1

Respuesta:

min(F) = 120

Explicación paso a paso:

Si tanto x como y son positivos, F siempre va a ser positiva. por lo que el mínimo de la funcion, se consigue buscando los valores mínimos de x y y que satisfagan las desigualdades.

Pasos:

1. despeja y de la primera desigualdad: $x +5y \geq 14\\5y \geq  14 -x\\y \geq \frac{14-x}{5}$
2. Sustituimos y en la segunda desigualdad: $2x + \frac{14-x}{5}\geq  10\\\frac{10x +14 - x}{5}\geq  10\\\\9x+14 \geq  50\\9x \geq  50-14 = 36\\x \geq \frac{36}{9} = 4$
3. Ahora, sustituimos en [text]y\geq \frac{14-x}{5}[/tex] el valor minimo de x que cumple con la desigualdad (x=4) y obtendremos los valore de y que satisfacen las desigualdades.$y \geq \frac{14-x}{5}\\x = 4 => y \geq \frac{14-4}{5} = \frac{10}{5} = 2\\y \geq 2$
4. Habiendo hallado los valores de x y y que satisfacen las desigualdades, utilizamos los valores minimos de estos intervalos (x=4 y y=2) para hallar el valor minimo de F. que seria F(4,2) = 15*4 + 30*2 = 60+60 = 120