AYUDA PORFIS si el área de los 6 triángulos que componen un hexágono es de 5√3, ¿cómo se encuentra el perímetro del hexágono?
Respuestas
Respuesta:
El perímetro del hexágono = 2√30
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Hexágono.
Esta formado por 6 triángulos equiláteros.
De la gráfica.
El triángulo amarillo.
El ∡O = 360°/6
El ∡O = 60°
Como El lado AO = BO , Por propiedad de triángulo isósceles
∡A = ∡B
Teorema : Los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡O + ∡A + ∡B = 180
60° + 2∡A = 180° Reemplazamos ya que ∡A = ∡B
2∡A = 180° - 60°
2∡A = 120°
∡A = 120°/2
∡A = 60°
∡A = ∡B = 60°
Queda demostrado que el triángulo amarillo AOB es equilátero
Área del Hexágono = Area de los 6 triángulo
Área hexágono = 5√3
Área de un triángulo = 5√3/6
Formula.
Area del triángulo equilátero = L²√3/4
(5√3)/6 = L²√3/4
[(5 * 4)√3]/6 = L²√3
(20√3)/6 = L²√3
(20√3)/(6√3) = L² Simplificamos √3
20/6 = L² Simplificamos sacamos mitad
10/3 = L²
√10/3 = L
√10/√3 = L Racionalizamos quitamos √ del denominador
(√10 * √3)/(√3)(√3) = L
√30 /3 = L
Perímetro de hexágono = Ph = 6 * L
Ph = 6 *( √30)/3 Simplificamos el 3
Ph = 2√30
