Question

David montó sus cerdos en una carreta para ir a venderlos al mercado. También puso en la carreta una cantidad de repollos exactamente igual al cuadrado del número de cerdos. Durante el viaje cada cerdo se comió dos repollos. Una vez en el mercado David vendió 5 cerdos y cierto número de repollos. Al final del día observó con sorpresa que el número de repollos que tenía era igual al cuadrado del número de cerdos que le quedaban. Entonces puso todo lo que no vendió en la carreta y emprendió el regreso. Pero durante el viaje cada cerdo se comió dos repollos, y al llegar a su casa David tenía cerdos pero ningún repollo. ¿Cuántos repollos vendió David en el mercado?.

Answer 1

David vendió en el mercado una cantidad de repollos de x = 31.

debemos plantear la solución del problema desde el punto de vista del inventario total

            Repollos              Cerdos

Inicio     C²                             C

             C² - 2C                      C

Venta   C²- 2C - x                  C - 5

            (C - 5)² - 2(C - 5)        C - 5

Final      0                                C - 5

C: cantidad inicial de cerdos  

x: Cantidad de repollos vendidos

 

Al finalizar la venta el inventario de repollos es => (C-5)² - 2(C-5) = 0

C = 7

 

El dia de la venta el inventario total es => C²-2C-x + C-5 = (C-5)² + C-5

x = 31 repollos

Answer 2

Respuesta: 31 repollos vendidos en el mercado

Explicación paso a paso:

Vamos a llamar C al número inicial de cerdos y R al número inicial de repollos

Nos dicen que al principio el número de repollos era el cuadrado del número de cerdos

Algebraicamente lo expresamos así:

R = C²

Nos dicen que durante el viaje cada cerdo se comió dos repollos

Algebraicamente esto lo expresamos así:

R = C² - 2C

Nos dicen que vendió 5 cerdos y un número N de repollos que es la incógnita

Algebraicamente esto lo expresamos así:

R-N = C² - 2C -N estos son los repollos que quedan

Ahora nos dicen que el número de repollos que quedan es igual al cuadrado de los cerdos que quedan. Se vendieron 5 cerdos luego quedan C-5

Algebraicamente esto lo expresamos así:

R-N = (C-5)²

Podemos igualar el número de repollos que queda en las dos ecuaciones

C² - 2C -N = (C-5)² ahora operamos en esta ecuación

C² - 2C -N = C² -2x5xC +5²

C² - 2C -N = C² -10C + 25  

-2C +10C -25 = N

N = 8C - 25 estos son los repollos vendidos en función del número de cerdos inicial.

Nos dicen que durante el viaje cada cerdo se comió dos repollos y no quedó ningun repollo.

Recordamos que R-N = (C-5)²

entonces si cada cerdo se comió dos repollos

Algebraicamente lo expresamos así:

(C-5)² - 2(C-5) = 0 repollos quedan

C² -10C + 25 - 2C +10 = 0

C² -12C + 35 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado y sabemos calcular la incógnita.

$C=\frac{12 +-\sqrt{12^{2}-4*1*35}}{2*1}=\frac{12 +-\sqrt{144-140}}{2}=\frac{12+-\sqrt{4}}{2}=\frac{12+-2}{2}$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación: C₁ , C₂

C₁ = (12-2)/2 = 10/2 = 5

C₂ = (12+2)/2 = 14/2 = 7

Descartamos C₁=5 porque significa que había inicialmente 5 cerdos y como en el mercado se vendieron 5 cerdos, no quedarían cerdos que se comieran los repollos en el viaje de vuelta.  

Entonces número inicial de cerdos C = 7

Como sabemos el número de repollos vendidos en función del número inicial de cerdos.

N = 8*7 - 25 = 56 - 25 = 31 repollos vendidos

Respuesta: 31 repollos vendidos en el mercado

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$