Una sola cuenta puede deslizarse con fricción despreciable sobre un alambre rígido que se dobló en una espira circular de 15.0cm de radio, El círculo siempre está en plano vertical y gira de manera estable en torno a su diámetro vertical con
A) un periodo de 0,450 s. La posición de la cuenta se describe mediante el ángulo que la línea radial, desde el centro de espira a la cuenta, forma con la vertical.¿ a que ángulo arriba del fondo del circulo puede permanecer la cuenta sin movimiento en relación con el círculo que gira.
B) que pasaría si, Repita el problema y considere que el periodo de rotación es de 0,850 s.
C) Describa como la solución del inciso b) es fundamentalmente diferente de la solución al inciso a). Para cualquier periodo o tamaño de espira
Respuestas
a) El valor del angulo arriba del fondo del circulo para que la cuenta permanezca sin movimiento es 70.4° y 0°
b) con un periodo de 0.850s no hay valor de angulo que cumpla la condición
c) La ecuación que debe satisfacer el ángulo tiene dos soluciones donde 4π²R < gT² , pero solo la solución 0 ° de lo contrario. el bucle en la rotación debe ser más rápida que un cierto valor de trilla en orden para que el ritmo se mueva hacia atrás desde la posición más baja. Cero siempre es una solución para el ángulo. Nunca hay más de dos soluciones.
Explicación paso a paso:
a)
Dejamos que R represente el radio del aro y T el periodo de rotación, la cuenta se mueve en un circulo con una velocidad de:
V = 2πr/T
V = 2πRSenθ/T
La fuerza normal tiene una componente radial adelantado de NSenθ y un componente hacia adelante de NCosθ
Realizamos DCL aen ambos ejes:
∑Fy = may
NCosθ -mg = 0
N = mg/Cosθ
entonces
∑Fx = NSenθ = mV²/r
sustituyendo N,V; r
(mg/Cosθ)Senθ = m/RSenθ (2πRSenθ/T)²
- Tenemos dos soluciones
1. Senθ =0 > θ=0°
2.Reduciendo:
cosθ = gT²/4π²R
T = 0.45s
R = 15cm = 0.15m
cosθ = (9.8m/s)(0.450s)²/4π²(0.15m) =0.335
θ = Cos⁻¹(0.335)
θ = 70.4° y θ = 0°
b)
En esta rotación mas lenta, la solución (2) anterior se convierte en
cosθ = (9.8m/s)(0.850s)²/4π²(0.15m) =1.2
θ = Cos⁻¹(1.2) LO CUAL ES IMPOSIBLE
En este caso, el talón solo puede montar en la parte inferior del bucle
c)
La ecuación que debe satisfacer el ángulo tiene dos soluciones donde 4π²R < gT² , pero solo la solución 0 ° de lo contrario. el bucle en la rotación debe ser más rápida que un cierto valor de trilla en orden para que el ritmo se mueva hacia atrás desde la posición más baja. Cero siempre es una solución para el ángulo. Nunca hay más de dos soluciones.
