Question

Un seguimiento al comportamiento diario del precio de la acción de Almacenes Éxito S.A., durante los años de 2015, 2016 y 2017 (hasta el viernes 12 de mayo), muestra que la variación relativa diaria promedio es del 0% y el riesgo de la acción (medido por la desviación estándar) es del 1%.

Por favor asesore a un potencial inversionista con las siguientes inquietudes.

La probabilidad de que la variación relativa diaria supere al 1% es:
La probabilidad de que la acción genere pérdidas en un día cualquiera es del:
La probabilidad de que la variación relativa diaria esté en la banda del -1% al 1% es:

Answer 1

Resolviendo los planteamientos tenemos que:

La probabilidad de que la variación relativa diaria supere al 1% es: 15,87%.

La probabilidad de que la acción genere pérdidas en un día cualquiera es del: 18,41%.

La probabilidad de que la variación relativa diaria esté en la banda del -1% al 1% es: 68,27%.

◘Desarrollo:

Para resolver las interrogantes aplicamos la fórmula de distribución normal:

$P(X>x)=P(z >\frac{x-\mu}{\sigma})$

1) La probabilidad de que supere al 1%.

Sustituyendo tenemos:

$P(X>0,01)=P(z >\frac{0,01-0}{0,01})$

$P(X>0,01)=P(z >1)$

$P(X>0,01)=1-P(z >1)$

$P(X>0,01)= 1-0,8413$

P(X>0,01)= 0,1587 ≈ 15,87%

2) La probabilidad de que la acción genere pérdidas: variación relativa muy significativa y desviación (riesgo) del 100%:

$P(X>0,9)=P(z >\frac{0,9-0}{1})$

$P(X>0,9)=P(z >0,9)$

$P(X>0,9)=1-P(z >0,9)$

$P(X>0,9)=1-0,8159$

P(X>0,9)=0,1841 ≈ 18,41%

3) La probabilidad de que se encuentre entre -1% al 1% es:

$P(a<x<b)= P(Z<b)-P(Z<a)$

$P(-1<x<1)=P(Z<\frac{0,01-0}{0,01}- P(Z<\frac{-0,01-0}{0,01})$

$P(-1<x<1)= P(Z<1)-P(Z<-1)$

$P(-1<x<1)= 0,8413-0,1586$

P(-1<x<1)= 0,6827 ≈ 68,27%.