Question

Juan para una tarea debe cortar, en forma rectangular, un cartón cuya área debe ser de 2.500 cm2 y donde el largo (x) debe exceder al ancho en 75 cm. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite a Juan determinar el largo y el ancho del cartón, en cm?

Answer 1

El área a de un rectángulo está dada por:

$a = bh$

donde:

$a = 2500 {cm}^{2}$

Sea el largo x igual a la base, y el ancho n igual a la altura:

$x= b \\ n = h$

Por lo tanto:

$a = xn$

El largo debe exceder en 75 cm al ancho, es decir:

$x = n + 75$

Sustituimos en la ecuación para el área:

$a = (n + 75) \times n \\ 2500 = (n + 75)n$

Resolvemos para n:

${n}^{2} + 75n = 2500 \\ {n}^{2} + 75 - 2500 = 0$

Tenemos una ecuación de segundo grado. Resolvemos por factorización:

$(n + 100)(n - 25) = 0 \\ \\ para \: \: todo \: \: ab = 0 \: \: o \: \: a = 0 \: \: o \: \: bien \: \: b = 0 \\ \\ n + 100 = 0 \\ n = - 100 \\ \\ n - 25 = 0 \\ n = 25$

No podemos tener áreas negativas, por lo que descartamos la primera solución para n. El ancho n mide 25 cm. Calculamos el largo x:

$x = n + 75 \\ x = 25 + 75 \\ x = 100$

El largo mide 100 cm.