Question

La imagen siguiente:

Answer 1

La probabilidad buscada para  μ=0 y σ = 1 es de $P[\mu-1.28\sigma \leq x\leq \mu+1.28\sigma] =0.4266$

Una variable aleatoria X tiene densidad f, cumpliendo que:

$P[a\leq x\leq b] = \int\limits^a_b f{x} \, dx$

f(x) es una función de probabilidad no negativa.

Entonces:

$P[\mu-1.28\sigma \leq x\leq \mu+1.28\sigma] = \int\limits^{\mu+1.28\sigma}_{\mu-1.28\sigma} {f(x)} \, dx$

Sustituyendo la función y supongamos que μ=0 y σ = 1, lo que  nos arroja una sola integral  :

$\int\limits^{1.28}_{-1.28} {1/6} dx = 0.4266$

Observamos que no se toman en cuenta los otros tres casos de la función, ya que no entran en el rango de la probabilidad que se busca.

Para los casos donde el valor de μ y σ son diferentes  a los supuestos, solo debemos tomar el cuenta el los límites donde la función es valida, y esto cambiara o no, los límites de la integral.