Question

Si tan⁡α=1/7 y sin⁡β=1/10; α∈(0,π/2), β∈(0,π/2), determinar sin⁡(α+2β) Demostrar las siguientes identidades trigonométricas:

Answer 1

Las identidades trigonométricas más importantes son: seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.

También resulta importante conocer las identidades trigonómetricas inversas: arcsin, arccos, arctan, arcsec, etc. Éstas últimas nos permiten conocer el ángulo de la expresión cuando el mismo se presenta como incógnita, por ejemplo:

$sin(\alpha)=\frac{\pi}{4}\\\alpha =arcsin(\frac{\pi}{4})\\\alpha = 0,9033rad$

Volviendo al ejercicio, sabemos que:

$tan(\alpha)=\frac{1}{7}\\\alpha =arctan(\frac{1}{7})\\\alpha = 0,141897rad$

y

$sin(\beta)=\frac{1}{10}\\\alpha =arcsin(\frac{1}{10})\\\beta = 0,100167rad$

Luego,

$sin(\alpha+2\beta)=sin(0,141897+2x0,100167)\\sin(0,342231)=0,33559$