Question

Se quiere construir una casa en un terreno rectangular de área 48 m² y de perímetro 28 m.¿cuales son las dimensiones del terreno?

El tema sobre la pregunta es ecuación cuadrática

Answer 1

Las dimensiones del terreno son 8 × 6

 

⭐Explicación paso a paso:

Expresamos las ecuaciones de área y perímetro para un rectángulo, con:

   

• Ancho: a
• Largo: l

   

El área es de 48 metros cuadrados:

A = a · l

48 = a · l

     

El perímetro es de 28 metros:

P = 2 · (a + l)

28 = 2 · (a + l)

14 = a + l

 

Despejando a "a":

a = 14 - l

   

Sustituyendo en la relación de área:

48 = (14 - l) · l

48 = 14l - l²

 

Ecuacion de 2do grado:

-l² + 14l - 48 = 0

 

Con: a = -1 / b = 14 / c = -48

 

Encontramos las raíces

$\boxed{x=\frac{-b\:^{+}_{-} \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}}$

   

$\boxed{l1=\frac{-14+\sqrt{{14}^{2}-4*-1*-48}}{2*-1}=6m}$

   

$\boxed{l2=\frac{-14+\sqrt{{14}^{2}-4*-1*-48}}{2*-1}=8m}$

   

Tomamos largo de 8 metros, por lo tanto el ancho mide:

a = (14 - 8)m

a = 6 m

 

Las dimensiones del terreno son de 8 × 6