Question

construcción de marcos de alambré

dos marcos cuadrados se van a construir de alambre de 100 pulgadas de largo . si el area encerrada por un marco debe se la mitad del área encerrar por el el otro , encuentre las dimensiones de cada marco . (no considere el grueso de alambre

Answer 1

Las dimensiones de cada marco se referirá al lado de cada marco ya que son cuadrados.

Se puede resolver por álgebra.
Llamo "x" al lado del marco mayor
Llamo "y" al lado del marco menor

El perímetro de "x" más el perímetro de "y" sumados debe ser igual al total de pulgadas. Se plantea:

4x + 4y = 100 ... despejando ... y = (100 - 4x) / 4

Como el área del menor debe ser la mitad que la del mayor, se plantea:
x² = 2y² (el área del menor multiplicada por 2, me da el área del mayor)

Sustituyendo la "y" de la primera en esta segunda...
x² = 2·(100 - 4x)/4 -------> 4x² = 200 -8x ------> 4x² +8x -200 = 0
... dividiendo todo entre 4 queda    x² +2x -50 = 0

... resolviendo por fórmula general...
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

x₁ = (-2+14,28) / 2 = 6,14 pulgadas mide el lado del menor
x₂ = se desecha porque nos sale negativo y no tiene sentido.

Por tanto, atendiendo a la solución x₁ acudo al despeje:
y = (100 - 4x) / 4 ... sustituyo... y = (100 - 4×6,14) / 4 = 18,86 pulgadas mide el lado del mayor.

No me preguntes por qué salen las incógnitas con la solución invertida. No soy capaz de entenderlo pero sí te diré que se cumple la condición ya que si sumamos los dos lados: 18,86 + 6,14 = 25

Y si cogemos la primera ecuación...
4x + 4y = 100 ... sacando factor común de 4...
4·(x+y) = 100 -------> x+y = 100 / 4 ----> x+y = 25

Con lo que se comprueba que los valores son correctos.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

Eata muy bien explicado