por favor ayudenme con este ejercicio.
Un ingeniero ha publicado un libro y quiere imprimirlo para regalarlo a sus familiares y a sus amigos
en su cumpleaños. Una empresa editorial le ha dado un presupuesto que dice lo siguiente:
El costo inicial para iniciar la impresión del libro es de s/. 15 y el precio de impresión de cada libro
asciende a s/. 5 si se imprimen hasta 30 unidades y a s/. 3 si se imprimen más. Se pide:
a) Calcular la función del costo total en función del número de libros impresos f(x).
b) Representar la gráfica de la función f(x).
c) Si se invierte s/. 180, ¿cuántos libros se imprimen?
Respuestas
Tenemos que la función queda como:
Si x ≤ 30 entonces f(x) = $15 + $5*x
Si x > 30 entonces f(x) = $15 + $3*x
Si se invierten $180 se imprimen 55 libros
Sea x la cantidad de libros que se imprimen.
Si se imprimen hasta 30 unidades entonces:
f(x) = $15 + $5*x
Si se imprimen más de 30 unidades:
f(x) = $15 + $3*x
Por lo tanto tenemos una función a trozo.
Si x ≤ 30 entonces f(x) = $15 + $5*x
Si x > 30 entonces f(x) = $15 + $3*x
La gráfica de la función se observa en la imagen adjunta en verde la primera parte y en azul la segunda
Si se invierten $180 entonces tenemos que:
Si x es menor o igual que 30 la función siempre sera menor que $165, pues f(x) = $15 + $5*x es una función lineal creciente y lo mas grande que puede ser es cuando x sea 30.
Por lo tanto si se invierten $180 hay que usar la función cuando x es mayor que 30
$180 = $15 + $3*x
$180 - $15 = $3x
$165 = $3x
x = $165/$3 = 55
Si se invierten $180 se imprimen 55 libros
